το blog του exam panel: δημιουργική αριθμητική

Δευτέρα, 19 Οκτωβρίου 2009 - Βασίλης Πετρούλιας

Η χρήση των αριθμών στην καθημερινότητα έχει αλλάξει. Ότι έμαθες στο σχολείο δεν ισχύει με τον τρόπο που το έμαθες, έχει εμπλουτιστεί με αναγωγές, αποκλεισμούς, εξαιρέσεις, υπερβολές και ορίζεται από πολλές και διαφορετικές οπτικές γωνίες. Μένοντας μόνο στα της Αριθμητικής με τις πράξεις της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης, είναι εύκολο να βρεις παραδείγματα δημιουργικής χρήσης της (κατά τα πρότυπα της δημιουργικής λογιστικής).

Ένα κλασσικό παράδειγμα πεδίου για δημιουργική αριθμητική, είναι τα αποτελέσματα των εκλογών, και όχι μόνο των πρόσφατων. Η χρήση τους στο παράδειγμα δεν σχετίζεται με πολιτική ή προτιμήσεις ή ιδεολογίες. Στόχος είναι να καταλάβεις ότι οποτεδήποτε χρησιμοποιείς αριθμούς πρέπει να κάνεις απόλυτες αναφορές ακριβώς με τον ίδιο απόλυτο τρόπο που παίρνεις ρέστα μετά από μια αγορά. Για να σε διευκολύνω στην αριθμητική «αίσθηση», θα χρησιμοποιήσω άλλοτε λογικές και άλλοτε ακραίες προσεγγίσεις με τον τρόπο που πιθανά θα συναντήσεις αύριο στην δουλειά σου και στις σχέσεις σου με άλλα άτομα.

Οι εκλογικοί κατάλογοι έχουν 9.933.385 ονόματα. Αυτός ο αριθμός αμφισβητείται λόγω της ύπαρξης ονομάτων πρόσωπων που γεννήθηκαν το 1860. Το πρώτο σημείο υπερβολής και εξαίρεσης είναι οι ίδιοι οι κατάλογοι. Από το 1860 μέχρι το 2009 υπάρχει μια διαφορά 149 ετών. Αν μείνουμε στα 100, το συμπέρασμα είναι ότι επί 49 συναπτά έτη, οι έχοντες την ευθύνη των καταλόγων δεν κατάφεραν να ανταπεξέλθουν στην τυπική τους υποχρέωση για την ορθή τήρησή τους. Όσοι αντιλαμβάνονται ότι πρόκειται για «ντροπή» το εξαιρούν από το λόγο τους, ενώ αντίθετα κάποιοι άλλοι υπερβάλλουν για τους δικούς τους λόγους. Σίγουρα υπάρχουν και αυτοί που δεν παρασύρονται από την τυχαία παράθεση αριθμών.

Τελικά στις κάλπες έφτασαν 7.044.479 ψηφοφόροι με το ποσοστό αποχής να είναι στο 29,08%. Μετά την καταμέτρηση τα πρώτα έξι κόμματα πήραν 3.012.373, 2.295.967, 517.154, 386.152, 315.627 και 173.449 ψήφους αντίστοιχα, και τα υπόλοιπα 157.620 ψήφους. Οι 186.137 ψήφοι που λείπουν είναι τα λευκά και τα άκυρα.

Με τα νούμερα στο χαρτί είναι εύκολο να υπολογίσεις τα ποσοστά. Πώς όμως; Θα αναφερθείς στο σύνολο του εκλογικού σώματος ή στο σύνολο των ψηφισάντων; Διαλέγεις και τα δύο γιατί ποτέ δεν ξέρεις, και φτάνεις στα ακόλουθα ποσοστά, όπου το ποσοστό στην παρένθεση είναι επί των ψηφισάντων: ΠΑΣΟΚ 30,33% (43.92%), ΝΔ 23,11% (33,48%), ΚΚΕ 5,21% (7,54%), ΛΑΟΣ 3,89% (5,63%), ΣΥΡΙΖΑ 3,18% (4,60%), Οικολόγοι Πράσινοι 1,75% (2,53%) και τα υπόλοιπα κόμματα 1,59% (2,30%).

Τώρα η εικόνα είναι πιο καθαρή, και μπορείς να αντιληφθείς καλύτερα τον αποκλεισμό της αποχής για το υπολογισμό των επίσημων ποσοστών. Κράτα στο πίσω μέρος του μυαλού σου ότι η έκφραση «επί του συνόλου των ψηφισάντων» δεν είναι ακριβής, γιατί σε αυτούς τους υπολογισμούς έχουν εξαιρεθεί τα λευκά και τα άκυρα. Με βάση το μοντέλο εξαιρέσεων όλοι μπορούν να είναι ευχαριστημένοι αρκεί να το προεκτείνουν με τον ακόλουθο τρόπο: το δεύτερο κόμμα εξαιρεί τις ψήφους του πρώτου κόμματος και έχει τη συντριπτική πλειοψηφία με 59,70%, το τρίτο με τη σειρά του εξαιρεί τις ψήφους του πρώτου και του δεύτερου και έχει το ένα στα τρία με 33,36%, το τέταρτο με ανάλογο τρόπο έχει 37,39% και το πέμπτο 48,81%. Πλάκα δεν έχει;

Μια παρατήρηση που προκύπτει από τις δύο αρχικές αναγωγές για την δημιουργία ποσοστών, είναι ότι φράσεις του τύπου «το 43,92% του ελληνικού λαού…» είναι ψευδείς. Όσοι απείχαν είναι Έλληνες (ακόμα και οι υπεραιωνόβιοι), όσοι έριξαν λευκό είναι επίσης Έλληνες, όπως Ελληνίδα είναι και η γιαγιά που έβαλε 9 σταυρούς και ακυρώθηκε η ψήφος της.

Όπως και να έχει, η ουσία είναι ότι τα πάντα γίνονται με βάση τον εκάστοτε ισχύοντα εκλογικό νόμο. Κατά κανόνα οι εκλογικοί νόμοι είναι αυτοί που δημιουργούν «συνθήκες αποκλεισμού» καθώς και μια άλλη παράμετρο η οποία αποκρύπτεται επιμελώς. Ποιο είναι το ποσοστό του εκλογικού σώματος που επηρέασε το αποτέλεσμα των εκλογών; Το 29,08% της αποχής, το 1,87% των άκυρων και λευκών, το 1,75% των Οικολόγων Πράσινων που δεν μπήκαν στη Βουλή και το 1,59% των υπόλοιπων κομμάτων εκτός Βουλής, δημιουργούν το σύνολο του 34,29%! Το συμπέρασμα είναι ότι η πλειοψηφία του εκλογικού σώματος δεν επηρέασε το αποτέλεσμα των εκλογών και οποιαδήποτε άλλη υιοθέτηση της λέξης «πλειοψηφία» βασίζεται σε αποκλεισμούς.

Υπάρχουν και άλλα περιθώρια δημιουργικής αριθμητικής και μάλιστα περισσότερο αρνητικής. Οι εκλογές αφορούν 300 έδρες, αλλά δεν είναι ακριβώς έτσι. Ο τελευταίος εκλογικός νόμος προέβλεπε 40 έδρες ως bonus στο πρώτο κόμμα, λες και μιλάμε για golden boys! Οι αναλογίες του σχολείου ανατράπηκαν και οι 138, 106, 24, 18 και 15 «σχολικές» έδρες έγιναν 160, 91, 21, 15 και 13 αντίστοιχα. Μπορείς να το δεις ως πολιτική ανάγκη, ή ότι άλλο «θετικό», ή ως νομιμοποιημένη αλλοίωση μιας και στην πράξη δεν είναι αυτή η βούλησή σου όπως δηλώθηκε από την ψήφο σου. Αν προτιμήσεις την άρνηση, τότε το 13,33% (40/300) του bonus αντιστοιχεί σε 870.303 ψήφους από τις 6.527.273 που έλαβαν τα πέντε κόμματα που μπήκαν στη Βουλή, ήτοι στο 8.76% του εκλογικού σώματος. Άντε τώρα να προσδιορίσεις το 43,05% (34,29%+8,76%) του εκλογικού σώματος.

Τέτοιες αναγωγές, τέτοιους αποκλεισμούς, τέτοιες εξαιρέσεις και υπερβολές θα τις βρίσκεις μπροστά σου όταν δεν χρησιμοποιείς τους αριθμούς όπως ακριβώς έμαθες στο Δημοτικό. Το ίδιο ισχύει και όταν αποδέχεσαι άκριτα τυχαίες και ανακριβείς παραθέσεις αριθμών. Η δεύτερη περίπτωση μάλιστα, κατά κανόνα θα αφορά την τσέπη σου.

Όταν συναντάς ποσοστά να ξέρεις ότι κάτι παίζεται.

Σου δίνω ένα σχετικό παράδειγμα. Μέχρι πριν λίγες μέρες το λιμάνι του Πειραιά ήταν «εκτός λειτουργίας». Κάποια στιγμή άκουσα από την τηλεόραση ότι το κόστος εισαγωγής θα ανέβει έως και 10% λόγω της επιβάρυνσης στα μεταφορικά. Λογικό και αντιληπτό. Μετέπειτα άκουσα ότι οι τιμές λιανικής θα ανέβουν έως και 10%. Παράλογο και μη αντιληπτό. Η επιβάρυνση στο κόστος εισαγωγής αφορά το φορτίο ή κάθε τεμάχιο ξεχωριστά; Τι να υποθέσω τώρα; Μήπως κάτι που σήμερα κάνει 100 ευρώ, αύριο θα κάνει 110 και το Φεβρουάριο με τις εκπτώσεις στο 50% θα κάνει 55 ευρώ αντί για 50, κι αυτό γιατί η αγορά θα έχει γεμίσει περιέργως με ατελείωτα εμπορεύματα που εισήχθησαν από άλλα λιμάνια της Μεσογείου με επιβαρυμένο κόστος έως και 10%;

Άλλο ένα παράδειγμα το οποίο απεύχομαι για σένα. Έχοντας μια πετυχημένη πορεία στην εργασία σου κατά τα πρότυπα του «money and time shrinking» που φοριούνται πολύ, στέλνεις για πολλοστή φορά ένα email στον προϊστάμενό σου γράφοντας:

«Αξιότιμ€ κύρι€ προϊστάμ€ν€,

Θα ήθ€λα να σας €νημ€ρώσω ότι το €ργο που μου αναθ€σατ€ €χ€ι ολοκληρωθ€ί και €λ€γχθ€ί σ€ μόλις δύο €βδομάδ€ς αντί των τ€σσάρων …»

και λαμβάνεις την απάντηση:

«Αγαπητέ Θανάση,

Χαίρομαι ιδιαίτερα που επιβεβαιώνεις διαχρονικά την αξία της επιλογής σου από την εταιρία μας, και σε ενημερώνω ότι πλέον ανήκεις στο 85% του ανθρώπινου δυναμικού μας με σταθερά υψηλή απόδοση. Αισθανόμαστε όλοι περήφανοι που σε έχουμε στην ομάδα μας … Σου εύχομαι καλή συνέχεια και προσβλέπω σε ακόμα μεγαλύτερες επιτυχίες.»

1+1=2, 1+2=3, 1+3=4, 1+4=5, 1+5=6, 1+6=7, 1+7=8, 1+8=9, 1+9=10 ...